どちらも契約関係を解消することですが、
解約=賃貸借、雇用、委任、組合等のような継続的債権関係を契約当事者の一方の意思表示のよって将来に向かって消滅させること
（法律学小辞典第４版補訂版 有斐閣より）
つまり、「解除」は、契約が最初からなかったという効果が生じるのに対し、「解約」は契約関係を将来に向けて解消するという点に違いがあります。
具体的には、「解除」の場合は、契約関係に基づいて当事者間でやり取りしたものがある場合には、それを契約当初の形に戻して返還しなければならないのに対し、「解約」の場合はその必要がないことになります。
ちなみに現行民法では、賃貸借の条文である６１８条では「解約」という文言を使っているにもかかわらず、同じ賃貸借の条文である６２０条では「解除」という文言を使っているというように、「解約」と「解除」を厳密に使い分けているとはいえません。
契約を解消するという場面に直面された場合には、解消が「解除」なのか「解約」なのか意識してみてください。
弁護士 池田雄一郎